Septiembre 08 - Septiembre 22
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
La probabilidad es
simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado. Cuando no
estamos seguros del resultado de un evento, podemos hablar de la probabilidad
de ciertos resultados: qué tan común es que ocurran. Al análisis de los eventos
gobernados por la probabilidad se le llama estadística.
La probabilidad de
un suceso indica el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso
ocurra. Esta probabilidad se expresa con un número comprendido entre cero y uno
o también como un porcentaje. Este es el número al que se acerca la frecuencia
relativa cuando el experimento se repite muchas veces.
El mejor ejemplo
para entender la probabilidad es lanzar una moneda al aire; existen dos
posibles resultados; “cara” o “cruz”. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga
cara? Esta respuesta se puede obtener haciendo uso de la expresión matemática
denominada Regla de Laplace.
Regla de Laplace.
En el caso de que todos los
resultados de un experimento aleatorio sean equiprobables, Laplace define la probabilidad de un suceso A como
el cociente entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A
en el experimento y el número de resultados posibles del experimento.
En otras palabras, lo
anterior simplemente indica que la probabilidad de un evento es igual al número
de eventos favorables dividido entre el número de eventos posibles. La
expresión matemática seria de la siguiente forma:
P(A) = Número de Eventos Favorables .
Número de eventos posibles
Para el caso del ejemplo anterior donde se preguntaba cuál será la probabilidad de que al lanzar una moneda esta caiga en cara, se tiene que la expresión matemática se representa de la siguiente manera:
P(A) = 1 . = 0,5 = 50%
2
El 1 representa la cantidad de eventos favorables (en una moneda solo existe una cara); el número 2 representa la cantidad de eventos posibles (en una moneda existen dos posibilidades cara o sello). Se realiza la división y se multiplica por 100 para expresar el resultado como un porcentaje.
Otro ejemplo típico
para el cálculo de probabilidades es lanzar un dado, por ejemplo: ¿Cuál es la
probabilidad de que al lanzar un dado el resultado sea un 3?
Analizando la
situación propuesta tenemos que en un dado solo existe un número 3 (evento
favorable) y además sabemos que existen seis posibilidades (eventos posibles 1,
2, 3, 4, 5, y 6), con estos datos ya conocidos podemos calcular la probabilidad
del evento de la siguiente manera:
P(3) = Número de Eventos Favorables (1) .
Número de eventos posibles (6)
P(3) = 1 . = 0,1666 = 16,66%
6
Vamos a realizar otro ejercicio a manera de ejemplo: en una urna hay 5 canicas verdes, 4 canicas azules, 2 rojas y 5 amarillas; ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica de color azul?
En primera instancia debemos identificar que se pide la probabilidad de sacar una canica de color azul, es decir, hay 4 casos favorables y el número de eventos posibles es 16, que surge de sumar la cantidad total de canicas existentes en la urna. El planteamiento matemático del ejercicio es:
P(Azul) = Número de Eventos Favorables (4) . Número de eventos posibles (16)
P(Azul) = 4 . = 2 . = 1 . = 0,25 = 25%
16 8 4
Para dar solución a este ejercicio simplemente se realizó la simplificación de la primera fracción sacando la mitad a cada uno de sus componentes y al resultado nuevamente se simplificó, hasta llegar a una expresión que ya era irreducible; otra forma habría sido sacar la cuarta parte de la primera fracción y el resultado sería el mismo.
Las siguientes son algunas de
las propiedades que se cumplen al trabajar con probabilidades.
- La probabilidad de un evento solo puede ser un número entre 0 y 1 y también puede escribirse como un porcentaje.
- La probabilidad del evento A suele escribirse como P(A).
- Si un evento es completamente seguro que ocurra la probabilidad será de 1. P(A) = 1.
- Si un evento es imposible que ocurra la probabilidad será de 0. P(a) = 0.
- Si P(A) > P(B), el evento A tiene una mayor probabilidad de ocurrir que el evento B.
- Si P(A) = P(B), los eventos A y B tienen la misma probabilidad de ocurrir.
TALLER DE APLICACIÓN
1. ¿Cuál
es la probabilidad de al lanzar un dado obtener un número 5?
2.
¿Cuál
es la probabilidad de al lanzar un dado obtener un número múltiplo de 3?
3.
Una
rifa tiene 150 boletas impresas, si compro 8 boletas, ¿cuál es la probabilidad
de ganar el sorteo?
4.
¿Cuál
es la probabilidad de al lanzar un dado obtener un número diferente de 2?
5.
¿Cuál
es la probabilidad de al lanzar un dado obtener un número 1 o un número 3?
6.
¿Cuál
es la probabilidad de al lanzar un dado obtener un número impar?
7.
En una
urna hay 7 canicas azules, 3 canicas verdes, 4 canicas amarillas, 5 canicas
blancas y 5 canicas negras? De acuerdo a esta información responda:
a.
¿Cuál
es la probabilidad de sacar una canica de color amarillo?
b.
¿Cuál
es la probabilidad de sacar una canica de color azul?
c.
¿Cuál
es la probabilidad de sacar una canica de color blanco o de color negro?
d.
¿Cuál
es la probabilidad de sacar una canica de color verde o de color blanco?
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